Reconozco que la ß (Eszett, pronunciado /es-tsét/) y la β (βήτα, pronunciado /víta/) guardan una cierta similitud en su apariencia. Sin ambargo, nada hay más diferente que ellas dos (si me permiten exagerar un poco). Vamos a ver por qué:

1. La ß se pronuncia como /s/, o sea, exactamente igual que la s española. La β, en cambio, se pronuncia como /v/ (este sonido inexistente en castellano: dejando salir el aire entre los incisos superiores y el labio inferior, que están en contacto).
2. La ß es una letra que se fue desarrollando en el alfabeto alemán, a causa de una ligadura (unión de dos letras) entre la s larga (ſ) y la s redonda (ſ+s = ſs > ß) o la z baja (ſ+ʒ = ſʒ > ß), tal como puede apreciarse en la figura de arriba. La β, en cambio, es una letra que lleva milenios existiendo en el alfabeto griego.
3. La ß ha sido una letra defectiva, es decir, no podía aparecer en cualquier posición de una palabra, por ejemplo al principio, ni tenía mayúscula (quizá precisamente por esa primera razón). El año pasado, por fin, inauguraron oficialmente la ß mayúscula (), pero hasta que se incorpore al teclado, seguramente pasará mucho tiempo aún. La β ―otra vez ella― es una letra completamente «sana», porque dispone tanto de su versión mayúscula (B) como de la posibilidad de aparecer en cualquier posición de una palabra (como su mismo nombre demuestra).
4. La ß se encuentra en el teclado alemán en la tacla (correspondiente al teclado español:) «’?». La β griega se encuentra en la tecla de la b (aunque no sea pronunciado como tal).

Desmantelamiento de leyendas urbanas

1. Hay gente que va diciendo por allí que la ß fue eliminada por la nueva ortografía alemana: mentira. Lo que se hizo es regular su grafía. Antiguamente, no podía haber doble s al final de palabra, ahora sí, de acuerdo con la regla actual: tras vocal corta se escribe ss (muss [debo/e], dass [«que» completivo, por ejemplo en yo sé que...], Masse [masa], Busse [autobuses]) y tras vocal larga se escribe ß (Buße [penitencia], Maße [medidas]). Con esta regla se logró generalizar la ortografía en función de la cantidad vocálica: la vocal delante de una doble consonante será corta, la vocal delante de una sola consonante será larga. Solamente en Suiza no existe la Eszett, y por qué no, eso lo explico aquí.
2. La Eszett no es una «beta rara» como mucho gente suele llamarla («la beta esa rara»), pues nada tiene que ver con dicha letra griega, tal como he explicado más arriba. Que sea una s rara, eso sí lo puedo admitir. Sin embargo, guardando todo el respeto necesario: ¿acaso a un hispanohablante le haría gracia que a la ñ ―esa letra tan emblemática de su lengua, al igual que nuestra ß― la llamaran «la n esa rara»? Eso sí lo dudo, así que…
3. ¿La beta (griega [redundante, ya que existe solo en ese alfabeto]) se pronuncia /b/? No, esta letra no se pronuncia /b/ ni se llama «beta» en la época actual. En griego moderno, tal como figura arriba, esta letra (B, β) se llama βήτα (Βήτα, ΒΗΤΑ), pronunciado /víta/, y se pronuncia /v/ igual que la v en inglés, francés, italiano o la w en alemán y polaco.
4. «Cuando no encuentro la ß alemana, puedo utilizar la β griega.» No. En este documento explico todas las posibilidades de las que se dispone para insertar la Eszett.

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